154. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорда AC. Найдите ∠ABC, если ∠ACO = 52°.

Краткая запись:

• O — центр окружности
• AB — диаметр
• AC — хорда
• ∠ACO = 52°
• Найти: ∠ABC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник AOC. Так как OA и OC — радиусы окружности, то OA = OC. Следовательно, треугольник AOC — равнобедренный.
2. Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OAC = ∠OCA = 52°.
3. Шаг 3: Найдем угол ∠AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76° \).
4. Шаг 4: Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠AOC.
5. Шаг 5: По свойству центрального и вписанного углов, \( ∠ABC = ½ · ∠AOC \).
6. Шаг 6: Подставляем значение ∠AOC: \( ∠ABC = ½ · 76° = 38° \).

Ответ: 38°