155. Решите уравнения: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 155. Решите уравнения: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.$ Фото задания

155. Решите уравнения: 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Accepted Answer

Положим $t=\sqrt{x}$, где $t\ge 0$. Тогда $t-t^2=-12$, откуда $t^2-t-12=0$. Следовательно, $t=4$ или $t=-3$. Учитывая $t\ge0$, получаем $t=4$, поэтому $x=16$.
Положим $t=\sqrt{x}$, где $t\ge0$. Тогда $t^2+t=2t^2-2$, то есть $t^2-t-2=0$. Отсюда $t=2$ или $t=-1$. Подходит только $t=2$, поэтому $x=4$.
Так как левая часть неотрицательна, $x-3\ge0$, то есть $x\ge3$. Возводим в квадрат: $x-1=(x-3)^2$. Получаем $x^2-7x+10=0$, откуда $x=2$ или $x=5$. Условию $x\ge3$ удовлетворяет только $x=5$.
Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому $x\le1$. Возводим в квадрат: $6+x-x^2=(1-x)^2$. Тогда $2x^2-3x-5=0$, откуда $x=\frac52$ или $x=-1$. Условию $x\le1$ удовлетворяет только $x=-1$.

Ответ: 1) $x=16$; 2) $x=4$; 3) $x=5$; 4) $x=-1$.

155. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{x}-x=-12\); 2) \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\); 3) \(\sqrt{x-1}=x-3\); 4) \(\sqrt{6+x-x^2}=1-x\).

Ответ: