157. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0\); 2) \(\sqrt[3]{1+x^4}=\sqrt[3]{1+x^2}\).

1. Оба слагаемых неотрицательны, но \(\sqrt{x^2+2}>0\) при любом действительном \(x\). Поэтому сумма не может быть равна нулю.

2. Функция кубического корня является возрастающей, поэтому равенство равносильно равенству подкоренных выражений: \(1+x^4=1+x^2\). Отсюда \(x^4-x^2=0\), или \(x^2(x^2-1)=0\). Следовательно, \(x=0\), \(x=1\) или \(x=-1\).

Ответ: 1) решений нет; 2) \(x\in\{-1,0,1\}\).