155. Упростите выражение: а) $(a^2+2a+1)\cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1})$; б) $(1-\frac{9x^2+4}{12x}):(\frac{1}{3x}-\frac12)+1$; в) $1-(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2})\cdot(a-\frac{3a+2}{4})$; г) $(y^2-4)(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2})+5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 155. Упростите выражение: а) $(a^2+2a+1)\cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1})$; б)…$ Фото задания

155. Упростите выражение: а) $(a^2+2a+1)\cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1})$; б) $(1-\frac{9x^2+4}{12x}):(\frac{1}{3x}-\frac12)+1$; в) $1-(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2})\cdot(a-\frac{3a+2}{4})$; г) $(y^2-4)(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2})+5$.

Accepted Answer

а) Учитываем, что $a^2+2a+1=(a+1)^2$ и $a^2-1=(a-1)(a+1)$:

$(a+1)^2\left(\frac1{a+1}+\frac1{(a-1)(a+1)}-\frac1{a-1}\right)$.

В скобках приводим к общему знаменателю $(a-1)(a+1)$: числитель равен $(a-1)+1-(a+1)=-1$. Поэтому результат $-\frac{a+1}{a-1}$, при $a\ne\pm1$.

б) Первую скобку приводим к общему знаменателю: $1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{-9x^2+12x-4}{12x}=-\frac{(3x-2)^2}{12x}$. Во второй скобке $\frac1{3x}-\frac12=\frac{2-3x}{6x}=-\frac{3x-2}{6x}$.

Выполняем деление и прибавляем 1:

$\frac{-(3x-2)^2}{12x}\cdot\frac{-6x}{3x-2}+1=\frac{3x-2}{2}+1=\frac{3x}{2}$.

Здесь $x\ne0$ и $x\ne\frac23$.

в) Разность дробей равна $\frac{8}{a^2-4}$, а $a-\frac{3a+2}{4}=\frac{a-2}{4}$. Следовательно, произведение равно $\frac{8}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{a-2}{4}=\frac2{a+2}$. Искомое выражение: $1-\frac2{a+2}=\frac{a}{a+2}$, при $a\ne\pm2$.

г) Используем $y^2-4=(y-2)(y+2)$:

$(y-2)(y+2)\left(\frac3{y+2}-\frac2{y-2}\right)+5=3(y-2)-2(y+2)+5=y-3$.

Ограничения: $y\ne\pm2$.

Ответ: а) $-\frac{a+1}{a-1}$; б) $\frac{3x}{2}$; в) $\frac{a}{a+2}$; г) $y-3$.

155. Упростите выражение: а) \((a^2+2a+1)\cdot(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1})\); б) \((1-\frac{9x^2+4}{12x}):(\frac{1}{3x}-\frac12)+1\); в) \(1-(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2})\cdot(a-\frac{3a+2}{4})\); г) \((y^2-4)(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2})+5\).

Ответ: