155. Упростите выражение: а) (a² + 2a + 1) · (1/(a + 1) + 1/(a² − 1) − 1/(a − 1)); б) (1 − (9x² + 4)/(12x)) : (1/(3x) − 1/2) + 1; в) 1 − (2/(a − 2) − 2/(a + 2)) · (a − (3a + 2)/4); г) (y² − 4)(3/(y + 2) − 2/(y − 2)) + 5.

а) Разложим на множители и приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(a^2+2a+1=(a+1)^2\), а \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a-1+1-(a+1)}{a^2-1}=0\).

Значит, выражение равно \(0\), при \(a\ne -1,1\).

б) Упростим каждую скобку:

\(1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{12x-9x^2-4}{12x}=\frac{(2-3x)^2}{12x}\), а \(\frac{1}{3x}-\frac12=\frac{2-3x}{6x}\).

Выполним деление и прибавим 1: \(\frac{(2-3x)^2}{12x}:\frac{2-3x}{6x}+1=\frac{2-3x}{2}+1=\frac{4-3x}{2}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(x\ne\frac23\).

в) \(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}=\frac{8}{a^2-4}\), а \(a-\frac{3a+2}{4}=\frac{a-2}{4}\).

Тогда \(1-\frac{8}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{a-2}{4}=1-\frac{2}{a+2}=\frac{a}{a+2}\).

Ограничения: \(a\ne-2,2\).

г) \(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}=\frac{3(y-2)-2(y+2)}{y^2-4}=\frac{y-10}{y^2-4}\).

Поэтому \((y^2-4)\cdot\frac{y-10}{y^2-4}+5=y-10+5=y-5\), при \(y\ne-2,2\).