157. Упростите выражение: а) 4xy/(y² − x²) : (1/(y² − x²) + 1/(x² + 2xy + y²);

а) Разложим знаменатели на множители и сложим дроби в делителе:

\(\frac1{y^2-x^2}+\frac1{x^2+2xy+y^2}=\frac1{(y-x)(y+x)}+\frac1{(x+y)^2}=\frac{(x+y)+(y-x)}{(y-x)(x+y)^2}=\frac{2y}{(y-x)(x+y)^2}\).

Теперь выполним деление:

\(\frac{4xy}{(y-x)(x+y)}:\frac{2y}{(y-x)(x+y)^2}=\frac{4xy}{(y-x)(x+y)}\cdot\frac{(y-x)(x+y)^2}{2y}=2x(x+y)\).

Ограничения исходного выражения: \(y\ne0\), \(y\ne x\), \(y\ne -x\).