156. Выполните действия: а) (1/y + 2/(x − y))(x − (x² + y²)/(x + y)); б) (a + b − 2ab/(a + b)) : ((a − b)/(a + b) + b/a); в) (x² − 1)(1/(x − 1) − 1/(x + 1) + 1); г) (m + 1 − 1/(1 − m)) : (m − m²/(m − 1)).

а) \(\frac1y+\frac2{x-y}=\frac{x+y}{y(x-y)}\), а \(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{x+y}=\frac{y(x-y)}{x+y}\).

Перемножим: \(\frac{x+y}{y(x-y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x+y}=1\). Ограничения: \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).

б) \(a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}\).

\(\frac{a-b}{a+b}+\frac ba=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)}=\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}\).

Делим первую дробь на вторую: \(\frac{a^2+b^2}{a+b}:\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}=a\). Для действительных переменных ограничения: \(a\ne0\), \(a+b\ne0\).

в) \(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\). Следовательно, \((x^2-1)\left(\frac{2}{x^2-1}+1\right)=x^2+1\), при \(x\ne-1,1\).

г) Так как \(\frac1{1-m}=-\frac1{m-1}\), получаем:

\(m+1-\frac1{1-m}=m+1+\frac1{m-1}=\frac{m^2}{m-1}\), а \(m-\frac{m^2}{m-1}=\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}=-\frac{m}{m-1}\).

Тогда \(\frac{m^2}{m-1}:\left(-\frac{m}{m-1}\right)=-m\). Ограничения: \(m\ne0,1\).