155 В пенале 6 синих карандашей и 3 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны: a) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета»; в) «Любые 3 карандаша из пенала одного цвета»; г) «Среди любых восьми карандашей из пенала обязательно 2 желтых»?

Решение:

Всего в пенале 6 синих + 3 жёлтых = 9 карандашей.

Рассмотрим каждое высказывание:

1. а) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий». Это высказывание истинно. По принципу Дирихле, если мы вытащим 3 жёлтых карандаша, то четвёртый карандаш обязательно будет синий (так как всего только 3 жёлтых).
2. б) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета». Это высказывание истинно. Мы можем вытащить 6 синих карандашей, и если нам повезёт, то все 7 карандашей будут синими (но это не гарантировано, так как есть ещё и жёлтые).
3. в) «Любые 3 карандаша из пенала одного цвета». Это высказывание ложно. Мы можем вытащить 2 синих и 1 жёлтый карандаш, или 2 жёлтых и 1 синий.
4. г) «Среди любых восьми карандашей из пенала обязательно 2 желтых». Это высказывание истинно. Если мы вытащим 8 карандашей, то максимум 6 из них могут быть синими, следовательно, минимум 2 должны быть жёлтыми.

Ответ: а, б, г.