156 Известно, что натуральное число х делится на 12. Какие из утверждений являются истинными высказываниями: a) «х делится на 6»; б) «Последняя цифра числа х чётная»; в) «144 делится на х»; г) «х делится на 9.?

Решение:

Число \( x \) делится на 12. Это значит, что \( x \) кратно 12. Разложим 12 на простые множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \). Следовательно, \( x \) должно делиться и на 4, и на 3.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. а) «х делится на 6». Поскольку \( x \) делится на 12, а \( 12 = 2 \cdot 6 \), то \( x \) обязательно делится на 6. Истинно.
2. б) «Последняя цифра числа х чётная». Число, делящееся на 12, должно делиться на 4. Числа, делящиеся на 4, могут заканчиваться на 0, 4, 8, 2, 6. Например, 12, 24, 36. Все эти числа чётные. Поскольку \( x \) делится на 12, оно также делится и на 2, значит, последняя цифра всегда будет чётной. Истинно.
3. в) «144 делится на х». Это ложно. Мы знаем, что \( x \) делится на 12. Если \( x = 24 \), то 144 делится на 24 (144 / 24 = 6). Но если \( x = 36 \), то 144 делится на 36 (144 / 36 = 4). Однако, если \( x = 48 \), то 144 не делится на 48 (144 / 48 = 3). Если \( x = 12 \), то 144 делится на 12. Но если \( x \) может быть больше 12, это утверждение не всегда истинно.
4. г) «х делится на 9». Число \( x \) делится на 12, значит, оно делится на 3. Но не обязательно делится на 9. Например, если \( x = 12 \), то 12 не делится на 9. Ложно.

Ответ: а, б.