156. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 8x + 9; б) 35/x²; в) 2/(x − 10); г) 9x/(x + 6); д) 2x/(|x| − 3); е) (x + 1)/(|x| + 2)?

Рациональное выражение имеет смысл, если его знаменатель не равен нулю.

1. а) Выражение линейное, поэтому имеет смысл при любом x.
2. б) x² ≠ 0, следовательно, x ≠ 0.
3. в) x − 10 ≠ 0, следовательно, x ≠ 10.
4. г) x + 6 ≠ 0, следовательно, x ≠ −6.
5. д) |x| − 3 ≠ 0; значит, |x| ≠ 3, то есть x ≠ −3 и x ≠ 3.
6. е) |x| + 2 > 0 при любом x.

Ответ: а) x ∈ ℝ; б) x ≠ 0; в) x ≠ 10; г) x ≠ −6; д) x ≠ −3, 3; е) x ∈ ℝ.