156. Выполните действия: а) $(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y})(x-\frac{x^2+y^2}{x+y})$; б) $(a+b-\frac{2ab}{a+b}):(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a})$; в) $(x^2-1)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1)$; г) $(m+1-\frac{1}{1-m}):(m-\frac{m^2}{m-1})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 156. Выполните действия: а) $(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y})(x-\frac{x^2+y^2}{x+y})$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Упростим каждую скобку: $\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}=\frac{x+y}{y(x-y)}$, а $x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{x+y}=\frac{y(x-y)}{x+y}$.

Перемножив результаты, получаем $1$.

б) Первая скобка: $a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}$.

Во второй скобке $\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)}=\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}$.

Делим первую скобку на вторую: результат равен $a$.

в) В скобках $\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1=\frac{2}{x^2-1}+1$. Умножаем на $x^2-1$: получаем $2+x^2-1=x^2+1$.

г) Так как $\frac{1}{1-m}=-\frac{1}{m-1}$, первая скобка равна $m+1+\frac{1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}$.

Вторая скобка: $m-\frac{m^2}{m-1}=\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}=-\frac{m}{m-1}$. Частное равно $-m$.

Ответ: а) $1$; б) $a$; в) $x^2+1$; г) $-m$.

156. Выполните действия: а) \((\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y})(x-\frac{x^2+y^2}{x+y})\); б) \((a+b-\frac{2ab}{a+b}):(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a})\); в) \((x^2-1)(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1)\); г) \((m+1-\frac{1}{1-m}):(m-\frac{m^2}{m-1})\).