156. Выполните действия: а) \(\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\); б) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}\right)\); в) \((x^2-1)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)\); г) \(\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)\).

а) Преобразуем множители:

\(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}=\frac{x+y}{y(x-y)},\qquad x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{y(x-y)}{x+y}.\)

Перемножим:

\(\frac{x+y}{y(x-y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x+y}=1.\)

Ограничения: \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

б) Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b},\qquad \frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}.\)

Разделим первое выражение на второе:

\(\frac{a^2+b^2}{a+b}:\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}=a.\)

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a+b\ne0\).

в) Сначала упростим выражение в скобках:

\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1=\frac{2}{x^2-1}+1=\frac{x^2+1}{x^2-1}.\)

Тогда \((x^2-1)\cdot\frac{x^2+1}{x^2-1}=x^2+1\). Ограничения: \(x\ne -1,1\).

г) Упростим делимое и делитель:

\(m+1-\frac{1}{1-m}=\frac{m^2}{m-1},\qquad m-\frac{m^2}{m-1}=-\frac{m}{m-1}.\)

Выполним деление:

\(\frac{m^2}{m-1}:\left(-\frac{m}{m-1}\right)=-m.\)

Ограничения исходного выражения: \(m\ne0,1\).

Ответ: а) 1; б) \(a\); в) \(x^2+1\); г) \(-m\), с указанными ограничениями на переменные.