1563. Грузовик массой 5000 кг движется со скоростью 28,8 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны 0,04 км. С какой силой давит грузовик на середину моста? С какой скоростью он должен ехать, чтобы не оказывать давления на верхнюю точку моста?

Переведём величины в СИ: \(28{,}8\) км/ч = 8 м/с; \(0{,}04\) км = 40 м.

В нижней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вниз, поэтому реакция моста на грузовик меньше силы тяжести:

\(mg-N=\frac{mv^2}{R}\), откуда \(N=m(g-\frac{v^2}{R})\).

Принимая \(g=9{,}8\) м/с², получаем: \(N=5000(9{,}8-\frac{8^2}{40})=5000(9{,}8-1{,}6)=41000\) Н.

По третьему закону Ньютона грузовик давит на мост с такой же по модулю силой.

Чтобы в верхней точке моста давление было равно нулю, реакция опоры должна быть нулевой: \(mg=\frac{mv^2}{R}\). Следовательно, \(v=\sqrt{gR}=\sqrt{9{,}8\cdot40}\approx19{,}8\) м/с.

Переведём скорость: \(19{,}8\cdot3{,}6\approx71{,}3\) км/ч.

Ответ: в середине моста грузовик давит на него с силой 41 кН; для нулевого давления в верхней точке нужна скорость примерно 19,8 м/с (71 км/ч).