1564. Тепловоз массой 15 т движется по вогнутому мосту с радиусом кривизны 0,05 км. Сила давления тепловоза на середину моста равна 149,5 кН. Какова скорость тепловоза?

Дано: \(m=15\) т = 15000 кг; \(R=0{,}05\) км = 50 м; сила давления \(N=149{,}5\) кН = 149500 Н.

В нижней точке вогнутого моста равнодействующая направлена вверх: \(N-mg=\frac{mv^2}{R}\). По третьему закону Ньютона сила давления тепловоза на мост равна реакции моста на тепловоз.

Выразим скорость: \(v=\sqrt{\frac{(N-mg)R}{m}}\).

Подставим значения при \(g=9{,}8\) м/с²: \(v=\sqrt{\frac{(149500-15000\cdot9{,}8)\cdot50}{15000}}=\sqrt{9}=3\) м/с.

Ответ: 3 м/с (10,8 км/ч).