1569. Под действием некоторой силы игрушечный грузовик, двигаясь из состояния покоя, проехал 40 см. Малыш положил на грузовичок игрушку массой 200 г, и под действием той же силы за то же время грузовик проехал из состояния покоя путь 20 см. Какова масса грузовичка? Трение не учитывать.

Решение:

Используем формулу для пути при равноускоренном движении из состояния покоя: \( s = \frac{1}{2} a t^2 \). Сила \( F \) и время \( t \) постоянны. Масса грузовичка \( m \), масса игрушки \( m_{\text{игр}} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \).

1. Из второго закона Ньютона: \( a = \frac{F}{m} \).
2. Подставим ускорение в формулу пути: \( s = \frac{1}{2} \frac{F}{m} t^2 \).
3. Так как \( F \) и \( t \) постоянны, можно записать: \( s = C \cdot \frac{1}{m} \), где \( C = \frac{1}{2} F t^2 \) — константа.
4. Для первого случая (без игрушки): \( s_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м} \).
\( 0.4 = C \cdot \frac{1}{m} \)

5. Для второго случая (с игрушкой): \( s_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \). Масса стала \( m + m_{\text{игр}} = m + 0.2 \text{ кг} \).
\( 0.2 = C \cdot \frac{1}{m + 0.2} \)

6. Разделим первое уравнение на второе:
\( \frac{0.4}{0.2} = \frac{C/m}{C/(m+0.2)} \) \( 2 = \frac{m+0.2}{m} \) \( 2m = m + 0.2 \) \( m = 0.2 \text{ кг} \)

Ответ: 0,2 кг.