157. 1) $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$; 2) $\sqrt[3]{1+x}=\sqrt[3]{1+x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 157. 1) $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$; 2) $\sqrt[3]{1+x}=\sqrt[3]{1+x^2}$.$ Фото задания

157. 1) $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$; 2) $\sqrt[3]{1+x}=\sqrt[3]{1+x^2}$.

Accepted Answer

1) Оба корня неотрицательны, поэтому их сумма может равняться нулю, только если оба корня равны нулю. Но $x^2+2>0$ при любом действительном $x$. Следовательно, решений нет.

2) Кубический корень — возрастающая функция, поэтому приравниваем подкоренные выражения: $1+x=1+x^2$. Отсюда $x(x-1)=0$, значит, $x=0$ или $x=1$. Оба значения подходят.

Ответ: 1) решений нет; 2) $x=0,\ 1$.

157. 1) \(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0\); 2) \(\sqrt[3]{1+x}=\sqrt[3]{1+x^2}\).

Ответ: