158. 1) \(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2\); 2) \(\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1\); 3) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=0\); 4) \(\sqrt{x+7}+\sqrt{x-2}=9\).

1) Обозначим \(a=\sqrt{5-x}\), \(b=\sqrt{5+x}\). Тогда \(a-b=2\), а \(a^2-b^2=-2x=(a-b)(a+b)\), откуда \(a+b=-x\). Поэтому \(a=(2-x)/2\). Подставим в \(a^2=5-x\): \((2-x)^2/4=5-x\), значит, \(x^2=16\). При проверке исходного уравнения подходит только \(x=-4\).

2) Пусть \(a=\sqrt{12+x}\), \(b=\sqrt{1-x}\). Из \(a-b=1\) и \(a^2-b^2=11+2x\) получаем \(a+b=11+2x\), следовательно, \(a=6+x\). Тогда \((x+6)^2=12+x\), то есть \((x+3)(x+8)=0\). Проверка показывает, что подходит \(x=-3\); значение \(x=-8\) не подходит, так как при нём \(a=\sqrt4=2\), тогда как из полученного условия \(a=6+x=-2\).

3) При области определения \(x\ge2\) оба корня неотрицательны, причём \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}>0\). Сумма не может равняться нулю, поэтому решений нет.

4) Обозначим \(a=\sqrt{x+7}\), \(b=\sqrt{x-2}\). Тогда \(a+b=9\), а \(a^2-b^2=9=(a-b)(a+b)\), значит, \(a-b=1\). Получаем \(a=5\), \(b=4\), откуда \(x+7=25\) и \(x=18\)? Проверим: при \(x=18\), корни равны 5 и 4, их сумма 9.

Ответ: 1) \(x=-4\); 2) \(x=-3\); 3) решений нет; 4) \(x=18\).