157. а) Теңқабырғалы ABC үшбұрышының медианалары O нүктесінде қиылысады. O нүктесінен айналдыра 120° бұрышқа бұрғанда ABC үшбұрышы өзіне-өзі бейнеленетінін дәлелдеңдер. ә) Қабырғаларының саны тақ болатын центрлік симметриялы көпбұрыштың болмайтынын дәлелдеңдер.

а) Теңқабырғалы үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесі O — оның центрі. O центрінен 120°-қа айналдырғанда A, B, C төбелері циклдік түрде бір-біріне көшеді: бір бағытта A → B, B → C, C → A. Демек, үшбұрыштың төбелері өз төбелеріне көшіп, қабырғалары да өзара сәйкес келеді. Сондықтан ABC үшбұрышы өзіне-өзі бейнеленеді.

ә) Центрлік симметрия кезінде көпбұрыштың әр қабырғасы оған қарама-қарсы орналасқан басқа қабырғаға көшеді. Қабырғалар осылайша жұп-жұбымен сәйкестенеді; ешбір қабырға өзіне көшпейді, өйткені оның бейнесі центрге қатысты қарама-қарсы жақта жатады. Сондықтан қабырғалардың жалпы саны жұп болуы керек.

Қорытынды: тақ санды қабырғасы бар центрлік симметриялы көпбұрыш болмайды.