157. Решить неравенство: 1) $|1+x|\le0,3$; 2) $|2+x|<0,2$; 3) $|x+0,5|<1,5$; 4) $|1-x|<\frac34$; 5) $|3-x|\le\frac23$; 6) $|\frac13+x|\le\frac23$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 157. Решить неравенство: 1) $|1+x|\le0,3$; 2) $|2+x|<0,2$; 3) $|x+0,5|<1,5$; 4) $|1-x|<\frac34$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило: $|A|\le a$ равносильно $-a\le A\le a$, а $|A|<a$ — $-a<A<a$.

$-0,3\le1+x\le0,3$. Вычитая 1, получаем $-1,3\le x\le-0,7$.
$-0,2<2+x<0,2$. Вычитая 2, получаем $-2,2<x<-1,8$.
$-1,5<x+0,5<1,5$. Вычитая 0,5, получаем $-2<x<1$.
$-\frac34<1-x<\frac34$. Вычитая 1: $-\frac74<-x<-\frac14$. Умножая на −1 и меняя знаки неравенств, получаем $\frac14<x<\frac74$.
$-\frac23\le3-x\le\frac23$. Вычитая 3: $-\frac{11}3\le-x\le-\frac73$. Умножая на −1 и меняя знаки неравенств, получаем $\frac73\le x\le\frac{11}3$.
$-\frac23\le\frac13+x\le\frac23$. Вычитая $\frac13$, получаем $-1\le x\le\frac13$.

Ответ: 1) $[−1,3;−0,7]$; 2) $(−2,2;−1,8)$; 3) $(−2;1)$; 4) $(\frac14;\frac74)$; 5) $[\frac73;\frac{11}3]$; 6) $[−1;\frac13]$.

157. Решить неравенство: 1) \(|1+x|\le0,3\); 2) \(|2+x|&lt;0,2\); 3) \(|x+0,5|&lt;1,5\); 4) \(|1-x|&lt;\frac34\); 5) \(|3-x|\le\frac23\); 6) \(|\frac13+x|\le\frac23\).