157. Упростите выражение: а) \(\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{x^2+2xy+y^2}\right)\); [следующее выражение обрезано]

а) Разложим знаменатели на множители:

\(y^2-x^2=(y-x)(x+y)\), \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\).

Сложим дроби в скобках:

\(\frac{1}{(y-x)(x+y)}+\frac{1}{(x+y)^2}=\frac{(x+y)+(y-x)}{(y-x)(x+y)^2}=\frac{2y}{(y-x)(x+y)^2}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{4xy}{(y-x)(x+y)}\cdot\frac{(y-x)(x+y)^2}{2y}=2x(x+y)\).

Для исходного выражения необходимо \(y\ne0\) и \(x\ne\pm y\). Следующее выражение на фото обрезано, поэтому его нельзя надёжно восстановить; пришлите нижнюю часть задания целиком.

Ответ: а) \(2x(x+y)\).