157. Упростите выражение: а) $\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac1{y^2-x^2}+\frac1{x^2+2xy+y^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 157. Упростите выражение: а) $\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac1{y^2-x^2}+\frac1{x^2+2xy+y^2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $y^2-x^2=(y-x)(y+x)$, $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$.

Сложим дроби в скобках:

$\frac1{(y-x)(x+y)}+\frac1{(x+y)^2}=\frac{(x+y)+(y-x)}{(y-x)(x+y)^2}=\frac{2y}{(y-x)(x+y)^2}$.

Теперь выполним деление на эту дробь:

$\frac{4xy}{(y-x)(x+y)}:\frac{2y}{(y-x)(x+y)^2}=\frac{4xy}{(y-x)(x+y)}\cdot\frac{(y-x)(x+y)^2}{2y}=2x(x+y)$.

Для исходного выражения необходимо $y\ne0$ и $y\ne x,-x$.

Ответ: $2x(x+y)$.

157. Упростите выражение: а) \(\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac1{y^2-x^2}+\frac1{x^2+2xy+y^2}\right)\).