158. Представьте в виде дроби: а) $\frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac{3}{x-2}$; б) $\frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac{2}{a^2+2a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 158. Представьте в виде дроби: а) $\frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac{3}{x-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $x^2-2x+1=(x-1)^2$, $3x-3=3(x-1)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.
Тогда $\frac{x+2}{(x-1)^2}\cdot\frac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)}-\frac{3}{x-2}=\frac{3}{(x-1)(x-2)}-\frac{3}{x-2}$.
Приводим к общему знаменателю: $\frac{3-3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=-\frac{3}{x-1}$.
Сначала упростим выражение в скобках. Его общий знаменатель — $2a(a-2)(a+2)$:
$\frac{a}{2(a-2)}-\frac{a^2+4}{2(a-2)(a+2)}-\frac{2}{a(a+2)}=\frac{a^2(a+2)-a(a^2+4)-4(a-2)}{2a(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{a(a+2)}$.
Также $4a^2+16a+16=4(a+2)^2$. Выполняем деление:
$\frac{a-2}{4(a+2)^2}:\frac{a-2}{a(a+2)}=\frac{a}{4(a+2)}$.

Ответ: а) $-\frac{3}{x-1}$; б) $\frac{a}{4(a+2)}$.

Ограничения исходных выражений: а) $x\ne1,2,-2$; б) $a\ne-2,0,2$.

158. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac{3}{x-2}\); б) \(\frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac{2}{a^2+2a}\right)\).