158. Представьте в виде дроби: а) $\frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac3{x-2}$; б) $\frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac a{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac2{a^2+2a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 158. Представьте в виде дроби: а) $\frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac3{x-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители:

$x^2-2x+1=(x-1)^2$, $3x-3=3(x-1)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

$\frac{x+2}{(x-1)^2}\cdot\frac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)}-\frac3{x-2}=\frac3{(x-1)(x-2)}-\frac3{x-2}$.

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{3-3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{3(2-x)}{(x-1)(x-2)}=-\frac3{x-1}$.

б) Преобразуем выражение в скобках к общему знаменателю $2a(a-2)(a+2)$:

$\frac a{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac2{a^2+2a}=\frac{a^2(a+2)-a(a^2+4)-4(a-2)}{2a(a-2)(a+2)}$.

Числитель равен $2(a-2)^2$, поэтому скобки упрощаются до $\frac{a-2}{a(a+2)}$.

Разложим знаменатель первой дроби: $4a^2+16a+16=4(a+2)^2$. Тогда

$\frac{a-2}{4(a+2)^2}:\frac{a-2}{a(a+2)}=\frac{a}{4(a+2)}$.

Ответ: а) $-\frac3{x-1}$; б) $\frac{a}{4(a+2)}$.

Область допустимых значений: а) $x\ne1,2,-2$; б) $a\ne-2,0,2$.

158. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac3{x-2}\); б) \(\frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac a{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac2{a^2+2a}\right)\).