159. Дано уравнение \((x-1)(x-2)=0\). Истинны или ложны высказывания: а) «Любое число x является решением данного уравнения»; б) «Есть одно значение x, не удовлетворяет данному уравнению»; в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»; г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.

Решим уравнение:

\((x-1)(x-2)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\(x-1=0\) или \(x-2=0\).

Отсюда \(x=1\) или \(x=2\). Решения уравнения — числа 1 и 2.

1. а) Ложно: не любое число является решением.
2. б) Истинно: например, число \(x=0\) не удовлетворяет уравнению.
3. в) Истинно: решениями являются числа 1 и 2.
4. г) Истинно: некоторые числа, а именно 1 и 2, являются решениями.

Ложных утверждений нет, поэтому строить их отрицания не требуется.

Ответ: а) ложно; б), в), г) истинны.