161. Определите, истинны или ложны следующие высказывания, и постройте отрицания для ложных утверждений: а) «Любое число является решением неравенства x > 0»; б) «Все положительные числа являются решениями неравенства x > 0»; в) «Существует положительное решение неравенства x > 0».

Решениями неравенства \(x>0\) являются все положительные числа.

1. а) Ложно: например, число \(x=0\) или \(x=-1\) не является решением.
2. б) Истинно: по определению все положительные числа удовлетворяют неравенству \(x>0\).
3. в) Истинно: например, \(x=1\) — положительное решение.

Отрицание утверждения а): «Существует число, не являющееся решением неравенства \(x>0\)». Иными словами: «Существует число \(x\leq 0\)».

Ответ: а) ложно; б), в) истинны.