159. [Формулировка после «Докажите» обрезана.] а) √361 = 19; б) ∛343 = 7; в) ⁶√(1/64) = 1/2; г) ⁵√(32/243) = 2/3; д) ¹⁰√1 = 1; е) ⁷√0 = 0; ж) [выражение обрезано]; з) [числовые данные обрезаны].

Проверим равенства возведением правой части в степень, соответствующую показателю корня.

1. \(19^2=361\), поэтому \(\sqrt{361}=19\).
2. \(7^3=343\), поэтому \(\sqrt[3]{343}=7\).
3. \(\left(\frac{1}{2}\right)^6=\frac{1}{64}\), поэтому \(\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{2}\).
4. \(\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{32}{243}\), поэтому \(\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac{2}{3}\).
5. \(1^{10}=1\), поэтому \(\sqrt[10]{1}=1\).
6. \(0^7=0\), поэтому \(\sqrt[7]{0}=0\).

Пункты ж) и з) решить нельзя: их выражения обрезаны на изображении. Пришлите их полностью.

Ответ: все шесть читаемых равенств верны.