16-1. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 58°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром O, точками касания A и B и точкой пересечения касательных, два угла равны 90°, а угол при пересечении касательных равен 58°.

Тогда центральный угол \(\angle AOB=360°-90°-90°-58°=122°\). Треугольник AOB равнобедренный, поскольку \(OA=OB\). Поэтому \(\angle ABO=(180°-122°)/2=29°\).

Ответ: 29°.