16.1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Неравенство А: x² - 10x - 24 ≤ 0

• Найдем корни уравнения x² - 10x - 24 = 0. Дискриминант D = (-10)² - 4(1)(-24) = 100 + 96 = 196. √D = 14.
• x₁ = (10 - 14) / 2 = -2.
• x₂ = (10 + 14) / 2 = 12.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² - 10x - 24 ≤ 0 выполняется при x ∈ [-2; 12]. Соответствует решению 1.

Неравенство Б: x² - 10x + 24 ≥ 0

• Найдем корни уравнения x² - 10x + 24 = 0. Дискриминант D = (-10)² - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4. √D = 2.
• x₁ = (10 - 2) / 2 = 4.
• x₂ = (10 + 2) / 2 = 6.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² - 10x + 24 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞; 4] ∪ [6; +∞). Соответствует решению 4.

Неравенство В: x² + 10x + 24 ≥ 0

• Найдем корни уравнения x² + 10x + 24 = 0. Дискриминант D = (10)² - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4. √D = 2.
• x₁ = (-10 - 2) / 2 = -6.
• x₂ = (-10 + 2) / 2 = -4.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² + 10x + 24 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞; -6] ∪ [-4; +∞). Соответствует решению 3.

Неравенство Г: x² + 10x - 24 ≤ 0

• Найдем корни уравнения x² + 10x - 24 = 0. Дискриминант D = (10)² - 4(1)(-24) = 100 + 96 = 196. √D = 14.
• x₁ = (-10 - 14) / 2 = -12.
• x₂ = (-10 + 14) / 2 = 2.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² + 10x - 24 ≤ 0 выполняется при x ∈ [-12; 2]. Соответствует решению 2.

Ответ: А - 1, Б - 4, В - 3, Г - 2