16.3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Неравенство А: x² - 13x + 36 ≥ 0

• Найдем корни уравнения x² - 13x + 36 = 0. Дискриминант D = (-13)² - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25. √D = 5.
• x₁ = (13 - 5) / 2 = 4.
• x₂ = (13 + 5) / 2 = 9.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² - 13x + 36 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞; 4] ∪ [9; +∞). Соответствует решению 2.

Неравенство Б: x² + 13x + 36 ≥ 0

• Найдем корни уравнения x² + 13x + 36 = 0. Дискриминант D = 13² - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25. √D = 5.
• x₁ = (-13 - 5) / 2 = -9.
• x₂ = (-13 + 5) / 2 = -4.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² + 13x + 36 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞; -9] ∪ [-4; +∞). Соответствует решению 3.

Неравенство В: x² - 9x - 36 ≤ 0

• Найдем корни уравнения x² - 9x - 36 = 0. Дискриминант D = (-9)² - 4(1)(-36) = 81 + 144 = 225. √D = 15.
• x₁ = (9 - 15) / 2 = -3.
• x₂ = (9 + 15) / 2 = 12.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² - 9x - 36 ≤ 0 выполняется при x ∈ [-3; 12]. Соответствует решению 1.

Неравенство Г: x² + 9x - 36 ≤ 0

• Найдем корни уравнения x² + 9x - 36 = 0. Дискриминант D = 9² - 4(1)(-36) = 81 + 144 = 225. √D = 15.
• x₁ = (-9 - 15) / 2 = -12.
• x₂ = (-9 + 15) / 2 = 3.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² + 9x - 36 ≤ 0 выполняется при x ∈ [-12; 3]. Соответствует решению 4.

Ответ: А - 2, Б - 3, В - 1, Г - 4