16.2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Неравенство А: x² + 7x - 30 ≤ 0

• Найдем корни уравнения x² + 7x - 30 = 0. Дискриминант D = 7² - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169. √D = 13.
• x₁ = (-7 - 13) / 2 = -10.
• x₂ = (-7 + 13) / 2 = 3.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² + 7x - 30 ≤ 0 выполняется при x ∈ [-10; 3]. Соответствует решению 4.

Неравенство Б: x² - 11x + 30 ≥ 0

• Найдем корни уравнения x² - 11x + 30 = 0. Дискриминант D = (-11)² - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1. √D = 1.
• x₁ = (11 - 1) / 2 = 5.
• x₂ = (11 + 1) / 2 = 6.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² - 11x + 30 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞; 5] ∪ [6; +∞). Соответствует решению 1.

Неравенство В: x² + 11x + 30 ≥ 0

• Найдем корни уравнения x² + 11x + 30 = 0. Дискриминант D = 11² - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1. √D = 1.
• x₁ = (-11 - 1) / 2 = -6.
• x₂ = (-11 + 1) / 2 = -5.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² + 11x + 30 ≥ 0 выполняется при x ∈ (-∞; -6] ∪ [-5; +∞). Соответствует решению 2.

Неравенство Г: x² - 7x - 30 ≤ 0

• Найдем корни уравнения x² - 7x - 30 = 0. Дискриминант D = (-7)² - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169. √D = 13.
• x₁ = (7 - 13) / 2 = -3.
• x₂ = (7 + 13) / 2 = 10.
• Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство x² - 7x - 30 ≤ 0 выполняется при x ∈ [-3; 10]. Соответствует решению 3.

Ответ: А - 4, Б - 1, В - 2, Г - 3