16) 1/(x − 5) + 1/(x + 3) = 1

ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne−3\).

Сложим дроби: \(\frac{(x+3)+(x−5)}{(x−5)(x+3)}=1\), поэтому \(\frac{2x−2}{(x−5)(x+3)}=1\).

Умножая на знаменатель, получаем \(2x−2=(x−5)(x+3)=x^2−2x−15\). Следовательно, \(x^2−4x−13=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+52}}{2}=2\pm\sqrt{17}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=2−\sqrt{17}\) или \(x=2+\sqrt{17}\).