16.36. Упростите выражение: 1) \(\sqrt{a^2-2a+1}+\sqrt{4a^2-12a+9}\), если \(a\le\frac{3}{2}\);

Разложим подкоренные выражения на квадраты:

\(a^2-2a+1=(a-1)^2\), \(4a^2-12a+9=(2a-3)^2\).

Тогда

\[\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(2a-3)^2}=|a-1|+|2a-3|.\]

Так как \(a\le\frac{3}{2}\), то \(|2a-3|=3-2a\). Знак выражения \(|a-1|\) зависит от значения \(a\):

1. Если \(a\le1\), то \(|a-1|=1-a\), поэтому \((1-a)+(3-2a)=4-3a\).
2. Если \(1\le a\le\frac{3}{2}\), то \(|a-1|=a-1\), поэтому \((a-1)+(3-2a)=2-a\).

Ответ: \(\begin{cases}4-3a, & a\le1,\\ 2-a, & 1\le a\le\frac{3}{2}.\end{cases}\)