16.36. Упростите выражение: 2) $\sqrt{b^2+9b+17-\sqrt{b^2+2b+1}}$, если $b\ge-1$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 16.36. Упростите выражение: 2) $\sqrt{b^2+9b+17-\sqrt{b^2+2b+1}}$, если $b\ge-1$;$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения в виде квадратов:

$b^2+2b+1=(b+1)^2$.

Так как $b\ge-1$, то $b+1\ge0$, следовательно, $\sqrt{(b+1)^2}=b+1$.

Подставим это во внешний корень:

\[\sqrt{b^2+9b+17-(b+1)}=\sqrt{b^2+8b+16}.\]

Получаем $b^2+8b+16=(b+4)^2$. При $b\ge-1$ число $b+4>0$, поэтому

\[\sqrt{(b+4)^2}=b+4.\]

Ответ: $b+4$.

16.36. Упростите выражение: 2) \(\sqrt{b^2+9b+17-\sqrt{b^2+2b+1}}\), если \(b\ge-1\);