16.36. Упростите выражение: 3) $\sqrt{b^2+4b+\sqrt{9b^4+6b^2+1}}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 16.36. Упростите выражение: 3) $\sqrt{b^2+4b+\sqrt{9b^4+6b^2+1}}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Внутреннее подкоренное выражение является квадратом:

\[9b^4+6b^2+1=(3b^2+1)^2.\]

Поскольку $3b^2+1>0$, имеем $\sqrt{(3b^2+1)^2}=3b^2+1$.

Тогда

\[\sqrt{b^2+4b+3b^2+1}=\sqrt{4b^2+4b+1}.\]

Снова представим выражение под корнем как квадрат:

\[4b^2+4b+1=(2b+1)^2.\]

Следовательно,

\[\sqrt{(2b+1)^2}=|2b+1|.\]

Ответ: $|2b+1|$, или $\begin{cases}-2b-1, & b<-\frac12,\\ 2b+1, & b\ge-\frac12.\end{cases}$

16.36. Упростите выражение: 3) \(\sqrt{b^2+4b+\sqrt{9b^4+6b^2+1}}\);