16.9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: б) \(y=3-4x\), \(x\in[1;3]\); г) \(y=x^2+4x+5\), \(x\in[0;1]\).

б) Коэффициент при \(x\) отрицательный, поэтому линейная функция убывает на всём отрезке. Следовательно, наибольшее значение достигается при \(x=1\), наименьшее — при \(x=3\).

\(y(1)=3-4\cdot1=-1\); \(y(3)=3-4\cdot3=-9\).

г) На отрезке \([0;1]\) функция возрастает: если \(0\le x_1<x_2\le1\), то \(x_1^2<x_2^2\) и \(4x_1<4x_2\), значит \(x_1^2+4x_1+5<x_2^2+4x_2+5\). Поэтому минимум достигается при \(x=0\), максимум — при \(x=1\).

\(y(0)=5\); \(y(1)=1+4+5=10\).

Ответ: б) наибольшее значение −1, наименьшее −9; г) наибольшее значение 10, наименьшее 5.