16. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол 4OD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что угол ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB.
2. Шаг 2: Угол AOB — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB. По свойству вписанного угла, он равен удвоенному вписанному углу: \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 23° = 46° \).
3. Шаг 3: Углы AOD и BOC — вертикальные, а значит, равны. Углы AOB и BOC — смежные, их сумма равна 180°.
4. Шаг 4: Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).
5. Шаг 5: Углы AOB и AOD являются смежными, так как AC — диаметр. Следовательно, \( \angle AOB + \angle AOD = 180° \).
6. Шаг 6: Подставляем значение \( \angle AOB \): \( 46° + \angle AOD = 180° \).
7. Шаг 7: Находим \( \angle AOD \): \( \angle AOD = 180° - 46° = 134° \).
8. Шаг 8: Также, так как BD — диаметр, углы AOB и COD вертикальны, а значит, равны. Углы BOC и AOD вертикальны и равны.
9. Шаг 9: Угол BOC равен \( 180° - 46° = 134° \).
10. Шаг 10: Угол AOD равен углу BOC, так как они вертикальные. Следовательно, \( \angle AOD = 134° \).

Ответ: 134