Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту. Трапеция ABED состоит из параллелограмма ABCD и треугольника ABE. Площадь трапеции ABED можно найти, вычтя площадь треугольника BCE из площади параллелограмма ABCD.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Обозначим площадь параллелограмма ABCD как S_ABCD. По условию, S_ABCD = 108.
- Шаг 2: Высота параллелограмма, проведенная к основанию CD, пусть будет h. Тогда S_ABCD = CD * h = 108.
- Шаг 3: Точка E — середина стороны CD, значит, CE = ED = CD/2.
- Шаг 4: Площадь трапеции ABED равна сумме площади параллелограмма ABCD и площади треугольника ADE. Однако, проще найти площадь трапеции ABED как площадь параллелограмма ABCD минус площадь треугольника BCE.
- Шаг 5: Рассмотрим треугольник BCE. Его основание CE = CD/2. Высота треугольника BCE, проведенная к основанию CE, равна высоте параллелограмма h.
- Шаг 6: Площадь треугольника BCE (S_BCE) вычисляется по формуле: \( S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot h \).
- Шаг 7: Подставляем CE = CD/2: \( S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{CD}{2} \cdot h = \frac{1}{4} \cdot CD \cdot h \).
- Шаг 8: Поскольку CD * h = 108 (площадь параллелограмма), то \( S_{BCE} = \frac{1}{4} \cdot 108 = 27 \).
- Шаг 9: Площадь трапеции ABED (S_ABED) равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника BCE: \( S_{ABED} = S_{ABCD} - S_{BCE} \).
- Шаг 10: \( S_{ABED} = 108 - 27 = 81 \).
Ответ: 81
Похожие
