17 Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( S_{ABCD} = 108 \).

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту: \( S_{ABCD} = CD \cdot h \), где \( h \) — высота, проведённая к основанию \( CD \).

Точка \( E \) — середина стороны \( CD \), значит, \( DE = EC = \frac{1}{2} CD \).

Трапеция \( ABED \) имеет основания \( AB \) и \( DE \) и высоту \( h \) (так как \( AB \) параллельна \( CD \) и \( h \) — высота параллелограмма).

Площадь трапеции \( ABED \) вычисляется по формуле \( S_{ABED} = \frac{AB + DE}{2} \cdot h \).

Так как \( AB = CD \) (противоположные стороны параллелограмма равны), то \( S_{ABED} = \frac{CD + \frac{1}{2} CD}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2} CD}{2} \cdot h = \frac{3}{4} CD \cdot h \).

Так как \( CD \cdot h = S_{ABCD} = 108 \), то \( S_{ABED} = \frac{3}{4} \cdot 108 \).

\( S_{ABED} = \frac{3 \cdot 108}{4} = 3 \cdot 27 = 81 \).

Ответ: 81