Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. Андрей прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 30% книги и ещё 4 страницы, во второй день – 40% остатка и…Фото задания

Ответ:

Решение:

Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \).

  1. Первый день: Андрей прочитал \( 0.3x + 4 \) страниц.
  2. Остаток после первого дня: \( x - (0.3x + 4) = 0.7x - 4 \) страниц.
  3. Второй день: Андрей прочитал \( 0.4(0.7x - 4) + 8 \) страниц.
  4. Новый остаток после второго дня: \( (0.7x - 4) - (0.4(0.7x - 4) + 8) \) страниц.
  5. Третий день: Андрей прочитал \( 0.7 \) от нового остатка плюс \( 12 \) страниц.
  6. Составим уравнение:

Пусть \( y \) — количество страниц, прочитанных во второй день. Тогда остаток после второго дня будет \( y_1 \).

День 1:

  • Прочитано: \( 0.3x + 4 \)
  • Осталось: \( x - (0.3x + 4) = 0.7x - 4 \)

День 2:

  • Прочитано: \( 0.4(0.7x - 4) + 8 = 0.28x - 1.6 + 8 = 0.28x + 6.4 \)
  • Осталось: \( (0.7x - 4) - (0.28x + 6.4) = 0.42x - 10.4 \)

День 3:

  • Прочитано: \( 0.7(0.42x - 10.4) + 12 \)
  • Осталось: \( (0.42x - 10.4) - [0.7(0.42x - 10.4) + 12] \)

По условию, в третий день прочитаны последние 12 страниц. Это означает, что остаток после второго дня равен 12 страницам, от которых прочитали 70%, и затем были прочитаны последние 12 страниц.

Попробуем решить с конца:

  1. В третий день прочитано: 70% нового остатка + 12 страниц = весь остаток после второго дня.
  2. Пусть \( R_2 \) — остаток после второго дня. Тогда \( 0.7 R_2 + 12 = R_2 \).
  3. \( 12 = R_2 - 0.7 R_2 \)
  4. \( 12 = 0.3 R_2 \)
  5. \( R_2 = \frac{12}{0.3} = 40 \) страниц.
  6. Второй день: Прочитано 40% остатка после первого дня \( R_1 \) + 8 страниц. Осталось \( R_2 = 40 \) страниц.
  7. \( 0.4 R_1 + 8 \) — прочитано во второй день.
  8. \( R_1 - (0.4 R_1 + 8) = 40 \)
  9. \( R_1 - 0.4 R_1 - 8 = 40 \)
  10. \( 0.6 R_1 = 48 \)
  11. \( R_1 = \frac{48}{0.6} = 80 \) страниц.
  12. Первый день: Прочитано 30% книги \( x \) + 4 страницы. Осталось \( R_1 = 80 \) страниц.
  13. \( 0.3x + 4 \) — прочитано в первый день.
  14. \( x - (0.3x + 4) = 80 \)
  15. \( x - 0.3x - 4 = 80 \)
  16. \( 0.7x = 84 \)
  17. \( x = \frac{84}{0.7} = 120 \) страниц.

Проверка:

  • Всего страниц: 120.
  • День 1: 30% от 120 + 4 = 36 + 4 = 40 страниц. Осталось: 120 - 40 = 80 страниц.
  • День 2: 40% от 80 + 8 = 32 + 8 = 40 страниц. Осталось: 80 - 40 = 40 страниц.
  • День 3: 70% от 40 + 12 = 28 + 12 = 40 страниц. Это последние страницы.

Ответ: 120 страниц.