18. Вкладчик снял со своего счета в сберегательном банке сначала 1/4 вклада, за тем 4/9 оставшихся и еще 640 рублей. После этого у него осталось 3/20 всех его денег. Как велик был вклад?

Решение:

Пусть \( X \) — первоначальный размер вклада.

1. Снято в первый раз: \( \frac{1}{4} X \).
2. Осталось после первого снятия: \( X - \frac{1}{4} X = \frac{3}{4} X \).
3. Снято во второй раз (от остатка): \( \frac{4}{9} \left(\frac{3}{4} X\right) = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4} X = \frac{12}{36} X = \frac{1}{3} X \).
4. Осталось после второго снятия: \( \frac{3}{4} X - \frac{1}{3} X \). Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{9}{12} X - \frac{4}{12} X = \frac{5}{12} X \).
5. Снято в третий раз: 640 рублей.
6. Осталось после третьего снятия: \( \frac{5}{12} X - 640 \).
7. По условию, осталось 3/20 от всех денег: \( \frac{3}{20} X \).
8. Составим уравнение:

\[ \frac{5}{12} X - 640 = \frac{3}{20} X \]

Перенесём члены с \( X \) в одну сторону:

\[ \frac{5}{12} X - \frac{3}{20} X = 640 \]

Приведём дроби к общему знаменателю (60):

\[ \frac{25}{60} X - \frac{9}{60} X = 640 \]

\[ \frac{16}{60} X = 640 \]

\[ \frac{4}{15} X = 640 \]

Выразим \( X \):

\[ X = 640 \cdot \frac{15}{4} \]

\[ X = 160 \cdot 15 \]

\[ X = 2400 \]

Проверка:

• Первоначальный вклад: 2400 рублей.
• Снято 1/4: \( \frac{1}{4} \cdot 2400 = 600 \) рублей. Осталось: \( 2400 - 600 = 1800 \) рублей.
• Снято 4/9 от остатка: \( \frac{4}{9} \cdot 1800 = 4 \cdot 200 = 800 \) рублей. Осталось: \( 1800 - 800 = 1000 \) рублей.
• Снято еще 640 рублей. Осталось: \( 1000 - 640 = 360 \) рублей.
• По условию, осталось 3/20 от всех денег: \( \frac{3}{20} \cdot 2400 = 3 \cdot 120 = 360 \) рублей.

Результаты совпадают.

Ответ: 2400 рублей.