17. Все шестиклассники либо спортсмены, либо танцоры, либо и спортсмен, и танцоры одновременно. 72% детей занимаются в спортивных клубах, 54% детей – в танцевальных кружках. Какой процент детей и танцуют, и занимаются спортом?

Решение:

Пусть \( S \) — процент детей, занимающихся спортом, а \( T \) — процент детей, занимающихся танцами.

По условию:

• \( S = 72\%) \)
• \( T = 54\%) \)

Все шестиклассники (100%) являются либо спортсменами, либо танцорами, либо и тем, и другим. Это означает, что сумма процентов занимающихся спортом и танцами, минус процент тех, кто занимается и тем, и другим, равна общему количеству детей.

Формула включения-исключения для двух множеств:

\( |S \cup T| = |S| + |T| - |S \cap T| \)

Где:

• \( |S \cup T| \) — общее количество детей (100%).
• \( |S| \) — процент занимающихся спортом (72%).
• \( |T| \) — процент занимающихся танцами (54%).
• \( |S \cap T| \) — процент детей, занимающихся и спортом, и танцами (то, что нужно найти).

Подставляем значения:

\[ 100\% = 72\% + 54\% - |S \cap T| \]

\[ 100\% = 126\% - |S \cap T| \]

\[ |S \cap T| = 126\% - 100\% \]

\[ |S \cap T| = 26\% \]

Ответ: 26% детей и танцуют, и занимаются спортом.