Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 16. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB, поэтому они равны. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB, что и вписанный угол ADB.

Пошаговое решение:

  • Угол ACB и угол ADB являются вписанными углами, опирающимися на дугу AB. Следовательно, угол ADB = угол ACB = 59°.
  • Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Однако, AC и BD - диаметры.
  • Рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC - развернутый (180°).
  • Треугольник BOC - равнобедренный (OB = OC - радиусы).
  • Угол OBC = Угол OCB = 59°.
  • Угол BOC = 180° - (59° + 59°) = 180° - 118° = 62°.
  • Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, так как AC и BD пересекаются в точке O.
  • Следовательно, угол AOD = угол BOC = 62°.

Ответ: 62°