16. Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

Так как O лежит на биссектрисе угла B, расстояния от O до его сторон AB и BC равны: d(O, AB) = d(O, BC).

Так как O лежит на биссектрисе угла C, расстояния от O до сторон BC и CD равны: d(O, BC) = d(O, CD).

Следовательно, d(O, AB) = d(O, BC) = d(O, CD), то есть точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.