17. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка K — середина стороны BC. Докажите, что AK — биссектриса угла BAD.

Так как K — середина BC, то BK = BC/2. По условию BC = 2AB, следовательно, BK = AB.

Треугольник ABK равнобедренный с равными сторонами AB и BK, поэтому его углы при основании равны: ∠BAK = ∠AKB.

В параллелограмме AD ∥ BC. Лучи KB и AD направлены противоположно, как и лучи KA и AK, поэтому ∠AKB = ∠KAD.

Значит, ∠BAK = ∠KAD. Следовательно, AK делит угол BAD пополам и является его биссектрисой.