16. Calculate: (4 1/3 : 1 2/9 - 0.8) / (1.8 * 7/9 + 1.2)

Решение:

1. Вычислим числитель:
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
     • $$4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}
     • $$1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}
   • Выполним деление:
     • $$\frac{13}{3} : \frac{11}{9} = \frac{13}{3} \cdot \frac{9}{11} = \frac{13 \cdot 9}{3 \cdot 11} = \frac{13 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{39}{11}
   • Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
     • $$0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
   • Выполним вычитание. Приведем к общему знаменателю (55):
     • $$\frac{39}{11} - \frac{4}{5} = \frac{39 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{195 - 44}{55} = \frac{151}{55}
2. Вычислим знаменатель:
   • Переведем десятичные числа в обыкновенные дроби:
     • $$1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}
   • Выполним умножение:
     • $$\frac{9}{5} \cdot \frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 9} = \frac{7}{5}
   • Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
     • $$1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}
   • Выполним сложение:
     • $$\frac{7}{5} + \frac{6}{5} = \frac{7+6}{5} = \frac{13}{5}
3. Выполним деление числителя на знаменатель:
   • $$\frac{151}{55} : \frac{13}{5} = \frac{151}{55} \cdot \frac{5}{13} = \frac{151 \cdot 5}{55 \cdot 13} = \frac{151 \cdot 1}{11 \cdot 13} = \frac{151}{143}

Ответ: $$\frac{151}{143}$$