16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABC = 76°, ∠CAD = 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

ABCD — вписанный четырехугольник.

1. Свойство вписанного четырехугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.

∠ADC + ∠ABC = 180°

∠ADC + 76° = 180°

∠ADC = 180° - 76° = 104°

2. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Значит, ∠ABD = ∠ACD.

Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Значит, ∠CBD = ∠CAD = 41°.

Угол BAC и угол BDC опираются на дугу BC. Значит, ∠BAC = ∠BDC.

3. Найдем ∠BDC:

В треугольнике ADC:

∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180°

∠ACD + 41° + 104° = 180°

∠ACD + 145° = 180°

∠ACD = 180° - 145° = 35°

4. Теперь найдем ∠ABD:

Так как ∠ABD = ∠ACD, то ∠ABD = 35°.

Ответ: 35