15. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 66°. Найдите ∠ABH. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По определению, в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Так как ВН — высота, то угол ∠BHА = 90°.
2. Шаг 2: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике АВН сумма углов ∠ВАН + ∠ABH + ∠BHА = 180°.
3. Шаг 3: Подставим известные значения: ∠ВАН = ∠BAC = 66° (так как Н лежит на стороне АС или ее продолжении, и угол ВАН это тот же угол ВАС) и ∠BHА = 90°.
4. Шаг 4: Получаем уравнение: 66° + ∠ABH + 90° = 180°.
5. Шаг 5: Решим относительно ∠ABH: ∠ABH = 180° - 90° - 66°.
6. Шаг 6: ∠ABH = 90° - 66°.
7. Шаг 7: ∠ABH = 24°.

Ответ: 24