14. В амфитеатре 30 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 20 мест, а в девятом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что это арифметическая прогрессия, где \( n \) — номер ряда, \( a_n \) — количество мест в \( n \)-ом ряду, \( d \) — разность прогрессии (количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду).
2. Шаг 2: Из условия известно: \( a_4 = 20 \) (в 4-м ряду 20 мест), \( a_9 = 35 \) (в 9-м ряду 35 мест).
3. Шаг 3: Используем формулу \( a_n = a_m + (n-m)d \) для нахождения разности \( d \). Подставим известные значения: \( a_9 = a_4 + (9-4)d \).
4. Шаг 4: \( 35 = 20 + 5d \).
5. Шаг 5: Решим относительно \( d \): \( 5d = 35 - 20 \) \( 5d = 15 \) \( d = \frac{15}{5} \) \( d = 3 \). Итак, в каждом следующем ряду добавляется 3 места.
6. Шаг 6: Найдем количество мест в последнем, 30-м ряду (\( a_{30} \)). Используем ту же формулу: \( a_{30} = a_4 + (30-4)d \).
7. Шаг 7: Подставим известные значения: \( a_{30} = 20 + (26) \cdot 3 \).
8. Шаг 8: Вычислим: \( a_{30} = 20 + 78 \).
9. Шаг 9: \( a_{30} = 98 \).

Ответ: 98