16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 142°, угол CAD равен 88°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол ABC — вписанный, поэтому он опирается на дугу ADC:

\(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot142^\circ=284^\circ\).

Угол CAD опирается на дугу CD:

\(\overset{\frown}{CD}=2\cdot88^\circ=176^\circ\).

Тогда дуга AD равна:

\(\overset{\frown}{AD}=284^\circ-176^\circ=108^\circ\).

Угол ABD опирается на дугу AD, значит:

\(\angle ABD=\frac{108^\circ}{2}=54^\circ\).

Ответ: 54°.