18. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Треугольник ABC вписан в окружность, и одна из его сторон (AB) является диаметром. Следовательно, угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр, и равен 90°.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

\( ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180° \).

Нам известно, что \( ∠ BAC = 9° \) и \( ∠ ACB = 90° \).

Подставим известные значения:

\( 9° + ∠ ABC + 90° = 180° \).

\( ∠ ABC + 99° = 180° \).

\( ∠ ABC = 180° - 99° \).

\( ∠ ABC = 81° \).

Ответ: 81.