16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник \( ABCD \) вписан в окружность. Это означает, что все его вершины лежат на окружности.

Свойства вписанного четырёхугольника:

• Сумма противоположных углов равна 180°.
• Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.

1. Найдем угол \( ADC \). Так как \( ABCD \) — вписанный четырёхугольник, то \( \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \).

\[ \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \]

2. Угол \( \angle CAD = 60^{\circ} \) — вписанный угол, опирающийся на хорду \( CD \). Следовательно, вписанный угол \( \angle CBD \), опирающийся на ту же хорду \( CD \), также равен 60°.

\[ \angle CBD = \angle CAD = 60^{\circ} \]

3. Угол \( \angle ABC = 92^{\circ} \) является суммой углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

\[ 92^{\circ} = \angle ABD + 60^{\circ} \]

4. Найдем \( \angle ABD \).

\[ \angle ABD = 92^{\circ} - 60^{\circ} = 32^{\circ} \]

Ответ: 32